02 유리함수의 그래프

정의역이 $\{x\mid a\le x\le 1\}$인 함수 $f(x)=\dfrac{2x+5}{x+3}$의 치역이 $\{y\mid 1\le y\le b\}$일 때, $a+b$의 값을 구하시오.

두 함수 $y=\dfrac{ax+1}{x-2}$, $y=\dfrac{-x+1}{x+1}$의 그래프의 점근선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 $12$일 때, 양수 $a$의 값을 구하시오.

함수 $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $-2$만큼, $y$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동하면 $y=\dfrac{3x+2}{x-1}$의 그래프와 겹친다. 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오.

함수 $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$의 그래프가 두 직선 $y=x-1$, $y=-x+3$에 대하여 대칭이고 점 $(3, 4)$를 지날 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오.

함수 $y=\dfrac{k}{x-2}+3$의 그래프가 제3사분면을 지나지 않도록 하는 양의 정수 $k$의 개수를 구하시오.

유리함수 $y=f(x)$의 그래프의 점근선 중 하나가 직선 $x=1$이고, 두 점근선의 교점이 직선 $y=x+1$ 위에 있다. 그래프가 원점을 지날 때, $f(3)$의 값을 구하시오.

$0\le x\le 2$에서 함수 $f(x)=\dfrac{k}{x+1}+1$ ($k\neq 0$)의 최댓값이 $3$일 때, 최솟값을 구하시오.

함수 $f(x)=\dfrac{2x-k}{x-3}$ ($k>6$)의 그래프에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고르시오.